Фамилия Сланина образована от прозвища Сланя, в основе которого лежит глагол «слать». Такое прозвище, скорее всего, давалось человеку, постоянно отправлявшему, отсылавшему кого-либо или передававшему что-либо через кого-то. Кроме того, это прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности основателя фамилии. Исходя из этого, можно предположить, что предок Сланиных был посыльным или гонцом.

Прозвище Сланя закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Сланина. Так потомок человека, обладающего прозвищем Сланя, получил фамилию Сланина. Форма с окончанием -ина указывает на принадлежность: в старину это означало «чей ты?» — «Сланина», то есть «дочь, жена или вдова Слани». Поэтому изначально фамилия могла закрепиться за женщиной, а затем перейти к детям, либо, что встречается чаще, отчество на -ин просто стало фамильной формой, как, например, у фамилий Пушкин, Гагарин или Дружинин.

Стоит обратить внимание на созвучие с прилагательным «сланый» — в некоторых южнорусских говорах так называли солёный, просоленный продукт. Однако эта версия менее убедительна: прозвища от вкусовых качеств пищи редко становились личными именами, тогда как глагольная основа «слать» даёт ясную и логичную модель — отглагольные прозвища вроде Сланя, Посылай, Отсылай встречаются в старых документах.

Фамилия Сланина — редкая и нечастотная. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении. В переписных книгах XVII века подобные именования фиксировали за тяглыми людьми — теми, кто нёс повинности и выполнял поручения общины. Посыльный, гонец, рассыльный — должность хлопотная и заметная, поэтому прозвище легко прилипало к человеку и передавалось детям.

Если ваш предок носил фамилию Сланина, скорее всего, он происходил из среды служилых людей низшего разряда или зажиточных крестьян, которым доверяли передавать вести и распоряжения. В любом случае, фамилия хранит память о живом деле — о человеке, который постоянно был в дороге, в движении, на связи между людьми.