Фамилия Сланская — это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В её основе лежит топоним Сланск или Сланское. Такие фамилии на -ский/-ской в русской традиции чаще всего получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из духовенства (семинаристы, которым меняли фамилию по месту рождения). Однако в XIX веке эта модель распространилась и на крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным нередко давали фамилии по названию села.

Корень «слан-» в топониме может отсылать к двум вещам. Первое — к слову «сланец» (горная порода), что указывает на каменистую почву или месторождение сланцев. Второе — к глаголу «слать» или существительному «слань» (настил из досок, мостки). В говорах «сланью» называли болотистую, топкую местность, по которой прокладывали гать. Таким образом, Сланск мог возникнуть либо на болоте, либо на месте добычи камня.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение. Сланская буквально означает «из Сланска» или «принадлежащая Сланским». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Сла́нская.

В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается в центральных губерниях России, особенно в Тверской и Смоленской, где есть деревни с похожими названиями. Встречается она и у поляков (Słańska) — в польском языке «słana» означает «солома», но для русской фамилии эта версия маловероятна.

Родственные фамилии — Сланский, Сланцев, Сланцов. Если ваш предок был Сланским, он мог быть либо помещиком из небольшого сельца Сланское, либо крестьянином, которого записали по месту жительства. Духовное происхождение тоже вероятно: в семинариях фамилии часто давали по названию села, откуда пришёл ученик.