Фамилия Сланин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Сланин образована от прозвища Сланец, в основе которого лежит глагол «слать». Такое прозвище, скорее всего, давалось человеку, постоянно отправлявшего, отсылавшего кого-либо или передававшего что-либо через кого-то. Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Сланец, со временем получили фамилию Сланин. Поэтому точно сказать, когда и где впервые появилась фамилия Сланин, сложно.