Фамилия Сливачева — женская форма мужской фамилии Сливачев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Сливач, которое образовано от корня «слив-» с помощью суффикса -ач. Такая модель типична для восточнославянских прозвищ, обозначающих человека по характерному действию, профессии или внешней черте: Сливач — тот, кто имеет отношение к сливам.

Что именно стояло за этим прозвищем, можно реконструировать по двум логичным версиям. Первая и наиболее вероятная — профессиональная: Сливачем называли человека, который выращивал сливы, торговал ими или, возможно, делал из них напитки и варенья. В южных и центральных регионах России, Украины и Белоруссии, где слива была распространённой плодовой культурой, такое прозвище могло закрепиться за садоводом или крестьянином, чей участок славился сливовыми садами. Вторая версия — бытовая, более редкая: прозвище могли дать за любовь к сливам, за сходство с плодом (например, за округлую фигуру) или за привычку есть их в большом количестве.

Фамилия Сливачев (и Сливачева) образована по стандартной патронимической модели: суффикс -ев указывает на принадлежность — «сын Сливача» или «из рода Сливачей». Поскольку основа оканчивается на шипящий «ч», по правилам русской орфографии пишется -ев, а не -ов. В документах XIX — начала XX века эта фамилия могла фиксироваться с вариациями: Сливачов, Сливачёв, но нормативным стало написание через «е».

Интересно, что фамилия Сливачева не так распространена, как её «однокоренные» родственники — Сливкин, Сливов, Сливко. Это говорит о том, что прозвище Сливач было локальным и не превратилось в массовое родовое имя. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских областях, а также в казачьей среде, где прозвища с суффиксом -ач были особенно популярны (сравните: Ковач, Ткач, Гончач). Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были садоводами, крестьянами или мещанами, жившими в зоне садоводческих хозяйств.