Фамилия Словььёв — редкий и, скорее всего, искажённый вариант написания хорошо известной фамилии Соловьёв. Двойной мягкий знак в корне («Словььёв») нехарактерен для русской орфографии и, вероятно, возник из-за ошибки переписчика, описки в документе или при адаптации фамилии в иноязычной среде, где сочетание «льё» передали как «лььё». Встречаются также единичные примеры фамилии Словьев (с одним мягким знаком) — возможно, от прозвища Словей (диалектное «соловей» с заменой гласной) или от слова «слово» (говорун, красноречивый человек), но массового распространения такой вариант не получил.

Если отбросить опечатку, основа фамилии — «соловей». Прозвище Соловей в старину давали либо певучему человеку, либо заливистому говорку, либо тому, кто свистел или пел, подражая птице. Суффикс -ёв (-ев) указывает на принадлежность: «Соловьёв» буквально значило «сын Соловья». Модель образования типична для русских фамилий второй половины XVI–XVII веков, когда отчества на -ов/-ев закреплялись за крестьянами и посадскими людьми.

Фамилия Соловьёв (а значит, и её искажённая форма Словььёв) не была дворянской по происхождению — её носили люди из разных сословий, от крепостных до купцов. В писцовых книгах и ревизских сказках Соловьёвы встречаются повсеместно, но особенно часто на севере и в центральных губерниях России. Если ваш предок записан как Словььёв, стоит проверить архивные документы: скорее всего, в оригинале стояло «Соловьёв», а ошибка в написании — следствие неграмотности писаря или позднейшей порчи записи.