Фамилия Служавый — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. Она образована от слова «служавый», то есть «служащий», «человек на службе». В старом русском языке это прилагательное имело и более узкий смысл: служавым называли военного, солдата или государственного чиновника низшего ранга. В отличие от фамилий типа Солдатов или Стрельцов, прямо указывающих на род занятий, Служавый сохранила форму прилагательного, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда фамилии начали массово оформляться у крестьян и мещан.

Словообразовательный механизм здесь нестандартный. Большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ин или -ский. Служавый стоит в ряду так называемых «окаменевших прилагательных» (сравните: Босой, Толстой, Грязный). Это значит, что предка прозвали не по отцу, а по характерному признаку или роду деятельности, и это прозвище перешло в фамилию без дополнительных суффиксов. Такая модель типична для южных и западных регионов России, а также для Украины и Белоруссии, где фамилии-прилагательные встречаются чаще, чем на севере.

Версия о происхождении от имени или прозвища «Служава» маловероятна: такого имени в святцах нет, а в качестве прозвища оно дублировало бы ту же «службу». Есть и гипотеза, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Служава или Служево, но реальных топонимов с такой основой в документах не зафиксировано. Наиболее правдоподобно, что фамилию дали человеку, который долго или верно служил — помещику, государству или в армии, — и это стало его родовым прозвищем.

Встречаемость фамилии невысокая. Больше всего носителей Служавых в центральных областях России, особенно в Воронежской и Тамбовской, а также на Украине. В дореволюционных переписях эта фамилия изредка попадается среди однодворцев — особого сословия, занимавшего промежуточное положение между крестьянами и дворянами и часто происходившего из служилых людей «по прибору». Так что предки Служавых с большой вероятностью были именно теми, кто нёс какую-то службу, а не пахал землю на барщине.