Фамилия Снигиревский напрямую связана с птицей снегирём, но путь от прозвища до современной фамилии прошёл не в один шаг. Основа здесь — прозвище Снегирь, которое давали человеку в Древней Руси. Сначала от этого прозвища образовалась «простая» фамилия Снегирёв (или Снигирёв), а уже от неё, по модели «чей будешь?», возникла форма на -ский — Снигиревский. Такой суффикс чаще встречался в польской и украинской традициях, а в русских фамилиях он указывал на принадлежность к роду или месту, но в данном случае работает как «сын Снигирёва».

Само прозвище восходит к нарицательному «снегирь» — небольшой серой певчей птичке из отряда воробьиных, у которой самцы щеголяют ярко-красной грудью. Безударный первый слог в слове ослаблялся, поэтому на письме закрепились два равнозначных варианта: Снигирев и Снегирев. Отсюда же и фамилия Снигиревский — с той же «ослабленной» гласной в корне.

Зачем древнерусский человек давал ребёнку прозвище Снегирь? Тут две версии. Первая — бытовая: так могли назвать того, кто подкармливал птиц зимой или часто ловил снегирей для забавы. Вторая — обрядовая, более глубокая. Снегирь издревле считался символом прихода зимы, холодов и увядания природы. Древнерусский человек жил по законам природы и сам мыслил себя её частью. Давая младенцу прозвище Снегирь, родители будто поручали его природе: чтобы она восприняла ребёнка как своего, чтобы к нему перешли полезные качества, которыми наделён этот представитель животного мира — выносливость, заметность, умение пережить стужу.

Правдоподобнее выглядит вторая версия: прозвища от названий птиц у славян были широко распространены именно как личные имена-обереги. Снегирь — не редкий случай, в том же ряду стоят Сокол, Воробей, Соловей. А вот версия о подкармливании птиц — скорее позднее народное объяснение, возникшее, когда первоначальный смысл прозвища стёрся.

Итог цепочки такой: прозвище Снегирь → фамилия Снигирёв → фамилия Снигиревский. Последняя форма — самая редкая из трёх, и носители её, скорее всего, потомки тех самых Снигирёвых, которые в какой-то момент осели в землях с польско-украинским влиянием, где суффикс -ский был нормой для дворянских и шляхетских родов. Впрочем, со временем эта фамилия встречается и у простых крестьян — суффикс перестал быть сословным маркером и закрепился просто как семейное имя.