Фамилия Собаченкова — женская форма, образованная от мужской Собаченков. В её основе лежит простое и наглядное прозвище — Собачка. В русской ономастике это нередкий случай: уменьшительно-ласкательный суффикс -к- указывает не на размер, а скорее на отношение. Прозвище Собачка могли дать человеку за верность, преданность, чуткий нрав или, наоборот, за привычку «лаяться» — быть сварливым и придирчивым. В некоторых говорах «собачкой» называли цепкого, настойчивого человека, который не отступает от своего.

Модель образования фамилии — типичная для центральной России и Поволжья: прозвище на -а/-я → притяжательное прилагательное с суффиксом -ов (Собачков) → фамилия Собаченков. Однако здесь есть особенность: чередование к/ч перед суффиксом. В говорах и в живой речи форму «Собачка» нередко произносили как «Собачка», но при образовании фамилии по правилам русского словообразования корень мог дать вариант «Собаченков» (ср. рука — ручка, но рученка). То есть фамилия Собаченков — это не ошибка, а диалектная или разговорная форма от того же корня, где -ч- возникло под влиянием уменьшительных суффиксов.

Встречается фамилия в основном в западных и центральных областях России, особенно в Смоленской, Брянской и Калужской губерниях, где такие прозвища были распространены. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Собачка, но фамилия в современном виде закрепилась, скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам отцов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Собакин, Собачников, Собачкин — показывает, что Собаченков стоит несколько особняком. У суффикса -енков нет значения «сын» (как в украинских фамилиях на -енко), это чисто русский вариант с тем же значением принадлежности, что и -ов. Таким образом, Собаченков — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Собачка. Фамилия редкая, не из списка самых частых, но именно это делает её ценной для тех, кто ищет свои корни: она не размыта массовым употреблением и хорошо привязана к конкретной местности и бытовому прозвищу.