Фамилия Собаева — женская форма, а её мужской вариант Собаев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Собай. Модель образования проста: суффикс -ев присоединялся к основам на -ай, -ей, -ый, указывая на принадлежность («чей?» — сын Собая). Суффикс тот же, что в фамилиях Каратаев, Бурнаев, но основа здесь редкая.

Корень — «соб-». Самое прямое объяснение: от слова «собака». В древнерусской антропонимии имена и прозвища от названий животных — обычное дело (Волк, Медведь, Заяц). Собакой могли назвать человека за верность, злобность, лайливость в споре или просто за внешнее сходство. Однако есть и вторая версия, менее очевидная: прозвище могло произойти от диалектного глагола «собать» — хватать, брать, цеплять. В этом случае Собай — хваткий, цепкий человек, возможно, скуповатый или настойчивый. Оба значения не противоречат друг другу, но первое — основное и более частотное в русской ономастике.

Географически фамилия Собаев встречается в Поволжье и на Урале, есть следы в старых переписях Казанской губернии. Это не дворянская фамилия — скорее крестьянская или казачья. Среди носителей нет громких исторических фигур, но это как раз типичный случай: фамилия сохранила память о прозвище простого человека, жившего, возможно, четыреста лет назад.

Интересная деталь: в некоторых говорах «собай» — не только человек, но и название растения (чертополох или репейник). Если это так, прозвище могло перейти на приставучего, назойливого человека, от которого не отвяжешься. Но эта версия — локальная и спорная, её поддерживают лишь отдельные диалектные словари.