Фамилия Собачёв образована от прозвища или нецерковного имени Собач. В русской традиции такие имена, как Волк, Медведь, Собака, давали детям с обережной целью: считалось, что «звериное» имя отпугнёт злых духов и передаст ребёнку часть силы или выносливости животного. В данном случае Собач могло означать человека преданного, зоркого или, наоборот, сварливого — в зависимости от того, с какой чертой связывали собаку в народе.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Собачёв буквально значит «сын Собача». Форма на -ёв (под ударением) встречается реже, чем -ов или -ев, и указывает на мягкую основу прозвища — Собач (сравните: Кузьмич — Кузьмичёв). В старых документах фамилия могла писаться как Собачев, но в современном русском языке закрепился именно вариант с Ё, поскольку ударение падает на последний слог.

Географически фамилия Собачёв встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Это косвенно подтверждает, что прозвище Собач было распространено в крестьянской среде Русского Севера, где сохранялись архаичные именования. В боярских или дворянских родах фамилия не зафиксирована — скорее всего, предки Собачёвых были крестьянами или посадскими людьми.

Любопытно, что фамилия Собачёв не имеет однозначной связи с профессией или ремеслом, в отличие от, например, Собакина или Псарёва. Это именно прозвищная фамилия, и её основа — не занятие, а личная характеристика. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна форма Собачёв не выделена отдельно, но она относится к типичной модели образования от названий животных, которая в XVI–XVII веках была особенно продуктивной.

Встречаются также варианты Собачов (с ударением на О) — они могли возникнуть при переносе ударения в устной речи, но в официальных записях преобладает написание через Ё. Если ваша фамилия Собачёв, то ваши предки, скорее всего, жили на севере или северо-востоке России и носили прозвище, данное по сходству с собакой — не в обиду, а по народному обычаю.