Фамилия Собачинская — женская форма польской или западнорусской фамилии Собачинский, которая образована от названия населённого пункта: Собачин, Собачино или Собаче. Таких топонимов в Польше, на Украине и в Беларуси несколько, и все они восходят к слову «собака». В основе названия могло лежать прозвище первопоселенца или владельца усадьбы — Собака, либо характер местности, где держали много собак (например, псарня). Фамилия на -ский/-цкий традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой такие фамилии носили землевладельцы, чьи родовые гнёзда назывались по имени или прозвищу основателя.

В русском контексте фамилия Собачинская — редкая. Она могла появиться у потомков польской шляхты, перешедшей на службу к русским царям после разделов Польши, или у крещёных евреев, которым в черте оседлости давали фамилии по месту жительства. Суффикс -инск- в женской форме не меняет смысла: это типичная «территориальная» модель, где окончание указывает на принадлежность к роду или местности.

С точки зрения словообразования, Собачинская стоит в одном ряду с фамилиями Волчинская, Козинская, Зайчинская — все они образованы от названий сёл или урочищ, в основе которых лежат названия животных. Однако в отличие от распространённых Волковых или Соболевых, Собачинские встречаются редко. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия фиксируется в Волынской и Гродненской губерниях, а также среди католического населения Виленщины.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в западных губерниях Российской империи или на территории современной Польши — скорее всего, они были мелкими шляхтичами или крестьянами, получившими фамилию по названию хутора или деревни.