Фамилия Собачка — один из тех редких случаев, когда прозвище закрепилось в почти неизменной, уменьшительно-ласкательной форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ев или -ин, здесь мы видим чистую основу — слово «собачка» без добавочного патронимического суффикса. Такая модель встречается в основном у украинских, белорусских и южнорусских фамилий (сравните: Голуб, Сокол, Жук, Собака). То есть предка могли прозвать Собачкой, и это прозвище перешло к детям без изменений, минуя стадию «Собачкин» или «Собачков».

Прозвище Собачка могло иметь несколько источников. Первый и самый прямой — внешнее сходство или повадки: человека могли так назвать за верность, злобность, крикливость или, наоборот, за назойливую привязанность. Второй вариант — профессиональный: на Руси «собачкой» нередко называли охотника, который ходил с собаками, либо псаря, ухаживающего за сворами. В некоторых говорах «собачка» — это также деталь прялки, зубчатое колёсико или инструмент вроде скобы, так что прозвище могло закрепиться за мастеровым, работающим с таким приспособлением.

Географически фамилия Собачка тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается она и в польском ономастиконе, где слово «sobaczka» (собачка) могло быть прозвищем для человека маленького роста или сварливого нрава. В дворянские роды такая фамилия не попала — это типично крестьянское или казачье прозвище, которое фиксировалось в ревизских сказках и метриках без претензии на благородное происхождение.

Стоит отметить, что в русской традиции фамилии на -ка, особенно не склоняемые по падежам (как Собачка), часто принадлежали выходцам из простонародья, где прозвище давали по яркой, запоминающейся черте. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был не из бояр, а из тех, кто жил при земле или при ремесле — и в этой фамилии сохранилась живая, чуть ироничная интонация деревенского прозвища.