Фамилия Собеукая — редкая, и её происхождение неочевидно для человека, незнакомого с историей польского языка. Главная загадка здесь — основа, которая не похожа на типичную русскую или украинскую лексику.

Вероятнее всего, фамилия имеет польские корни и образована от прозвища или топонима. В её основе лежит польское слово «sobota» — «суббота». Собеукая — это старая, возможно, диалектная или усечённая форма прилагательного, указывающая на признак, связанный с субботой. Сравните с польскими фамилиями Собота (Sobota) или Соботка (Sobotka). Модель образования здесь нестандартная для русского уха: суффикс -укая мог возникнуть из сочетания «sobotni» (субботний), адаптированного под восточнославянское произношение, или быть результатом переосмысления названия населённого пункта (например, Соботув или Собута).

Что могло означать такое прозвище? Самая прямая версия — прозвище человека, родившегося или крещённого в субботу. В польской католической традиции день недели рождения нередко давал прозвище. Вторая, не менее правдоподобная версия — профессиональная или бытовая: так могли прозвать того, кто работал только по субботам (например, батрак, выполнявший особую работу), или, наоборот, того, кто в субботу устраивал базар, торг. В польских землях суббота была традиционным базарным днём, и прозвище «субботний» могло закрепиться за торговцем или ярмарочным завсегдатаем.

Суффиксальная часть -кая (от -кий) указывает на модель образования, характерную для польских фамилий, адаптированных в русском языке. В самой Польше фамилия могла звучать как Соботка или Соботув, но при переходе в восточнославянскую среду окончание изменилось под влиянием местных моделей (как у фамилий на -ский/-цкий). Географически фамилия могла возникнуть на границе Польши и Беларуси или Украины, где польские прозвища смешивались с местными говорами.

Спорных версий здесь немного. Связывать фамилию с русским словом «собака» маловероятно: фонетика не сходится — в основе явно слышится «соб-», а не «собак-». Если бы исходным было прозвище «Собака», фамилия звучала бы как Собакин или Собаков. Таким образом, Собеукая — это, скорее всего, «субботняя» фамилия, указывающая на день недели, связанный с важным событием в жизни предка.