Фамилия Собольков образована от прозвища или мирского имени Соболек, которое восходит к нарицательному «соболь». Скорее всего, предок Собольковых занимался пушным промыслом или торговлей мехами — соболь был ценным товаром, и прозвище могло закрепиться за охотником либо купцом. Но не исключено и другое: человека прозвали Собольком за внешнее сходство с этим зверьком, например, за темный волос, живой нрав или ловкость.

По второй версии, в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Соболек. До крещения или наряду с крестильным именем ребенку могли дать такое имя, чтобы природа воспринимала его как своего и передала ему качества животного: быстроту, гибкость, хозяйскую сметку. Подобные имена от названий зверей — обычная практика в древнерусской традиции именования.

Однокоренное прозвище Соболь встречается в исторических документах начиная с XV столетия. В письменных источниках упоминаются Григорий Микулич Соболь, митрополичий дворянин (1462 год), Соболь Бирилев (начало XVI века, Новгород), Василий Алексеевич Соболь (1506 год), Соболь Иван Желтухин (середина XVI века), а также Соболевы, слуги митрополичьего дома (XV—XVI века). Эти записи показывают, что прозвище было распространено в разных слоях общества — от дворян до слуг.

Суффикс -ов в фамилии указывает на притяжательную модель: Собольков — это «сын Соболька» или «человек из рода Соболька». Такая форма типична для русских фамилий, сложившихся в XV—XVII веках. Прозвище Соболек закрепилось за человеком как основное именование, а со временем легло в основу фамилии Соболькова. Носители фамилии встречаются в разных регионах России, но точных данных о географическом центре распространения нет — фамилия не относится к числу локальных, хотя и не слишком частая.