Фамилия Соколаева — женская форма от мужской Соколаев. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Соколай. В русской ономастике суффикс -ай встречается реже, чем стандартные -ов и -ин, и обычно указывает на прозвище, образованное по действию или характерному признаку (ср. Ломай, Стреляй, Болтай). Соколай — это не просто птица, а человек, которого прозвали за сходство с соколом: за острый взгляд, стремительность, ловкость или за хищный, гордый нрав.

Модель образования проста: к прозвищу Соколай добавили притяжательный суффикс -ев, а затем к фамилии отца (Соколаев) добавили окончание -а для обозначения жены или дочери. То есть буквальное значение — «принадлежащая Соколаю». По такой же схеме возникли фамилии Соколов (от Сокол) и Сокольников (от сокольник — охотник с соколом), но Соколаев стоит особняком: её основа — не прямое название птицы, а именно прозвище с уменьшительно-ласкательным или пренебрежительным оттенком.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для прозвищных образований на -ай. В дореволюционных записях Соколаевы чаще всего фиксировались в центральных и южных губерниях России — в Рязанской, Тамбовской, Воронежской. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или однодворцами, получившими прозвище в быту. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Спорных версий здесь немного. Можно предположить, что Соколай — это диалектный вариант имени Сокол, но тогда фамилия писалась бы как Соколов. Более вероятно, что в основе лежит именно прозвище, которое в устной речи закрепилось за конкретным человеком. Сравнение с фамилией Соколев (от Соколь) показывает, что суффикс -ай придаёт основе более разговорный, «деревенский» оттенок.

Так что фамилия Соколаева — редкий пример того, как прозвище, данное за птичью стать, сохранилось в словообразовательной форме, нехарактерной для книжной традиции.