Фамилия Солонеко звучит на украинский лад, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -енко — один из самых распространённых в украинской антропонимии, он указывает на происхождение по отцу («чей?» — «Солоненко», то есть сын Солоного). В русском языке аналогом такого суффикса выступает -ов/-ев. Написание через «о» в конце (Солонеко вместо Солоненко) — результат или фонетического смягчения в говорах, или более поздней адаптации фамилии при записи в документах.

Основа фамилии — прозвище Солоный. В прямом смысле так могли назвать человека, который любил солёную пищу, либо того, кто занимался засолкой рыбы, мяса, овощей — ремеслом, распространённым в сёлах и приречных хозяйствах. Однако у слова «солоний» в украинском языке есть и переносное значение: едкий, язвительный человек, тот, кто говорит колкости. Прозвище могло закрепиться за острым на язык или неуживчивым человеком.

Иногда фамилию Солонеко связывают с топонимами: на Украине есть несколько сёл с названиями Солоне, Солонка, Солоное. Житель такого села мог получить фамилию по месту жительства — Солонеко, то есть «пришедший из Солоного». Но эта версия менее вероятна, чем прозвищная, поскольку суффикс -енко указывает на отчество, а не на географическую принадлежность (для последней типичны суффиксы -ский/-цкий).

Встречается фамилия преимущественно в центральных и юго-восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Поволжье. В дореволюционных источниках Солонеко фиксировалась в основном в среде казаков и крестьян — то есть сословий, где отчества на -енко были нормой. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

Редкий нюанс: в некоторых говорах фамилию произносили с ударением на последний слог — Солонеко́, что характерно для южных диалектов украинского языка. В современном русском языке ударение чаще ставят на второй слог — Соло́неко, по аналогии с фамилиями на -енко.