Фамилия Сотяев нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, образованных от канонических крестильных имён (Иванов, Петров), Сотяев заставляет задуматься: что за имя или прозвище Сотян, Сотяй легло в основу?

Самая вероятная версия — связь с тюркским миром. В татарском, башкирском, казахском языках слово «сот» или «сотя» может означать «молоко», «молочный», а в переносном смысле — «нежный», «светлый». Суффикс -ай/-яй в тюркских именах и прозвищах (как Толмай, Каратай) образует ласкательные или уменьшительные формы. Тогда Сотяй — это «молочный», «светлый», «беленький» (о ребёнке или человеке со светлыми волосами). Фамилия Сотяев — «сын Сотяя», типичная русская патронимическая модель, наложенная на иноязычную основу. Это обычная история для Поволжья и Приуралья, где русские фамилии нередко фиксировали тюркские прозвища.

Вторая версия, менее убедительная, но возможная — связь с диалектным русским глаголом «сотять» (в некоторых говорах — «шататься», «слоняться без дела», «мотаться»). Однако у этого глагола нет устойчивого распространения, и он плохо образует прозвище с суффиксом -яй. Версия с тюркским корнем выглядит надёжнее: она опирается на известные ономастические модели (труды Никонова, Суперанской по тюркско-русским контактам) и на географию фамилии. Сотяевы встречаются в Татарстане, Башкортостане, Оренбуржье — как раз в зоне активного взаимодействия русского и тюркского населения.

Если ваши предки были из этих краёв, велика вероятность, что родоначальника звали Сотяй (прозвище или нецерковное имя), и дали ему его за светлый цвет волос или кожи. Фамилия не дворянская, не купеческая — скорее всего, крестьянская или мещанская, закрепившаяся в XVI–XVII веках, когда шёл массовый учёт населения.