Фамилия Соварцева — женская форма, мужская — Соварцев. Её основа, суффикс и география указывают на довольно редкую и локальную модель образования. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, возникшей не от церковного имени, а от прозвища или профессии, причём с характерным для северных и северо-восточных говоров суффиксом.

Суффикс -ев (в мужском варианте Соварцев) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Соварцев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Соварец. Само прозвище Соварец могло образоваться от слова «сова» — но не напрямую, а через суффикс -арь или -ар, который в русских говорах часто обозначал деятеля или обладателя признака. Сравните: «глухарь» (от глухой), «бондарь» (от бонда — бочка). «Соварь» (или «совар») — так могли назвать человека за ночной образ жизни, нелюдимость, привычку таращить глаза или даже за внешнее сходство с птицей. Промежуточная форма «Соварец» — это уже уменьшительное или уничижительное производное от «соварь», что типично для русской антропонимии: прозвище сначала «урезали» суффиксом, а потом оформили фамильным суффиксом.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «совар» (или «совара»), которое в некоторых говорах означало «суматоха», «беспорядок», «сварливый человек». В этом случае прозвище Соварец мог получить скандалист или неуживчивый сосед. Однако эта версия слабее, так как слово «совар» в значении «ссора» — очень редкое и локальное.

Географически фамилия Соварцева (и Соварцев) встречается в основном на Русском Севере — в Вологодской, Архангельской областях, а также в Кировской области. Это подтверждает «северный» след: именно в этих регионах активно использовались прозвищные фамилии на -ец и -ев, а также была распространена модель образования от названий птиц и животных (Соколов, Воробьёв, Соловьёв — и Соварцев в том же ряду, но с более редкой основой). В центральных и южных областях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном происхождении.

Таким образом, предок Соварцевых — скорее всего, крестьянин или посадский человек с Русского Севера, получивший прозвище Соварец за какую-то «совиную» черту: ночную активность, молчаливость или выразительные глаза. Фамилия не имеет отношения к «соваться» или «сова» как символу мудрости — в народной среде сова чаще ассоциировалась с нечистью, ночным зверем, и прозвище могло быть нелестным, но со временем утратило негативный оттенок.