Фамилия Совчук — типичный пример восточнославянской модели образования с помощью суффикса -ук/-чук. Этот суффикс распространён прежде всего на западноукраинских землях, в частности на Волыни, Подолье и в Галиции. Он указывал на принадлежность или родство: первоначально Совчук означало «сын Сова» или «потомок Сова». То есть в основе лежит личное имя или прозвище Сова.

Прозвище Сова в древнерусской среде могло иметь несколько значений. Самое прямое — по внешнему сходству с птицей: человек с большими глазами, круглым лицом, привычкой сидеть неподвижно или бодрствовать по ночам. В народной культуре сова часто ассоциировалась с мудростью, но также и с нелюдимостью, одиночеством. Встречается это прозвище в старых документах: например, в новгородских берестяных грамотах упоминается некий Совка, а в писцовых книгах XV века — крестьяне по прозвищу Сова.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с нецерковным именем Сова, которое могло быть производным от христианского имени Савва (через форму Сова). В таком случае Совчук — это «внук Саввы». Однако эта гипотеза слабее, так как переход «Савва → Сова» нехарактерен для восточнославянской антропонимии, а прозвищная версия встречается чаще.

Географически фамилия Совчук сосредоточена на западе Украины, особенно в Ровненской, Хмельницкой и Тернопольской областях. В России она редка и встречается в основном среди потомков переселенцев с Украины. В польских записях XIX века можно найти форму Soczuk — её заносили католические священники при латинизации украинских фамилий.

Если сравнивать с однокоренными: Совенко, Совин, Совский — то Совчук стоит особняком благодаря именно западному суффиксу. Он сразу указывает на регион происхождения предков: скорее всего, это были крестьяне или мещане из Правобережной Украины, где фамилии на -чук массово формировались в XVII–XVIII веках. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Совчуков нет — фамилия сугубо народная, демократичная.