Фамилия Совенко образована по типичной для украинского и южнорусского ареала модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок» и закрепился в основном в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины, Слобожанщины и Кубани. Основа фамилии — прозвище Сова, которое могло быть дано человеку по внешнему сходству с этой птицей (крупные глаза, привычка щуриться, ночной образ жизни) или по поведению (молчаливость, угрюмость, склонность к уединению). В славянской народной культуре сова воспринималась двойственно: с одной стороны — символ мудрости, с другой — предвестник беды и нечистая птица, поэтому прозвище могло иметь как ироничный, так и охранительный смысл (чтобы отвести дурной глаз).

В отдельных случаях фамилия могла возникнуть не от прозвища, а от мирского имени Сова. Имена из названий птиц и зверей были распространены у славян до принятия христианства и сохранялись в быту как вторые, нецерковные имена. В документах XVII–XVIII веков встречаются запорожские казаки и мещане с прозвищем Сова, чьи дети и внуки уже писались как Совенко.

Географически фамилия чаще всего встречается на территории современной Украины (особенно в Полтавской, Черкасской, Киевской областях) и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне. В русском языке фамилия сохранила ударение на втором слоге — Сове́нко, что характерно для украинских фамилий на -енко. Родственные фамилии с той же основой — Совин, Совкин, Сович — образованы по другим моделям (русской и польской) и указывают на разные регионы и сословные группы.

Стоит заметить, что в русской среде фамилия Совенко иногда записывалась на слух с ошибками — как Савенко или Совинко, но это уже результат адаптации в иноязычной среде. Никакого отношения к слову «совёнок» (птенец совы) фамилия не имеет: суффикс -енко здесь не уменьшительный, а патронимический.