Фамилия Совихина — женская форма фамилии Совихин, и её разговорное звучание часто наталкивает на мысль о птице сове. Однако прямой связи с ней почти наверняка нет: в основе лежит не название птицы, а личное имя или прозвище Совиха. Такое прозвище в русских говорах могли дать женщине за определённые черты характера — например, за нелюдимость, склонность к уединению или, наоборот, за мудрость и рассудительность (по народным представлениям о сове как о символе знания). Но есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «совиха» означало «сова» или «неопрятная, растрёпанная женщина», что могло стать основой для прозвища.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Совихин — буквально «сын Совихи», то есть потомок женщины по прозвищу Совиха. Это типичная «матронимическая» фамилия, образованная от женского имени или прозвища, что встречается реже, чем отчества от мужских имён. Такие фамилии нередко возникали в семьях, где женщина играла заметную роль — например, была вдовой или имела сильный характер, и её прозвище закреплялось за детьми.

Географически фамилия Совихин (и соответственно Совихина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Поволжье. Это не самая распространённая фамилия, но и не редкая: по данным переписей, её носители живут в нескольких десятках регионов. В старину Совихины могли быть крестьянами или посадскими людьми, но точных сведений о сословной принадлежности нет — фамилия не даёт однозначного указания на дворянство или духовенство.

Стоит отметить, что фамилия Совихина не имеет отношения к древнерусскому имени Сова (от слова «сова» как тотемное или личное имя) — это разные корни. В отличие от фамилии Совина, которая могла произойти напрямую от имени Сова, Совихина явно указывает на прозвище, данное конкретному человеку, а не на птицу как символ. Если вам встречались варианты написания с одной «х» (Совина) — это уже другая фамилия, хотя и созвучная.