Фамилия Стафи ведет свое начало от имени Стафи. Оно является уменьшительной формой канонического мужского имени Евстафий, которое в переводе с древнегреческого языка означает «устойчивый, постоянный», «крепкий, здоровый». Покровителями этого имени являются Святой мученик Евстафий Мухетский - усечен в Тифлисе в 589 году, мощи его покоятся в Соборе двенадцати апостолов в Мухете, и Святой великомученик Евстафий, полководец римский. Так, в Книге памяти Краснодарского края упоминается грек Стафи Евстафий Дмитриевич, родившийся в 1920 году.