Фамилия Стафи — редкий случай, когда фамилия практически полностью совпадает с личным именем. Она ведет свое начало от уменьшительной формы канонического мужского имени Евстафий. В переводе с древнегреческого это имя означает «устойчивый, постоянный», а также «крепкий, здоровый». Таким образом, предок, первым получивший это прозвание, скорее всего, отличался твердым характером и хорошим здоровьем, либо просто носил это имя в быту, где полная форма «Евстафий» звучала слишком торжественно.

Сама модель образования здесь простая: от разговорной формы имени отсекли начало, и осталось короткое «Стафи». Такое усечение — типичный прием в народной речи, когда длинные имена сокращали до одного-двух слогов. Подобным образом из Евстафия получались Стах, Стафей, Стафий, а уже от них пошли фамилии Стахов, Стафеев, Стафиевский. Фамилия же Стафи закрепилась в неизменной форме, что указывает на ее позднее оформление или на то, что ее носители были выходцами из среды, где фамилии только начинали фиксироваться.

Покровителями имени считаются Святой мученик Евстафий Мухетский, усеченный в Тифлисе в 589 году, чьи мощи покоятся в Соборе двенадцати апостолов в Мцхете, и Святой великомученик Евстафий, римский полководец. Такое двойное покровительство делало имя популярным среди православных народов, включая греков.

Интересно, что фамилия Стафи встречается в южных регионах, где исторически было сильно греческое влияние. В Книге памяти Краснодарского края упоминается грек Стафи Евстафий Дмитриевич, родившийся в 1920 году. Этот факт показателен: имя отца (Евстафий) и фамилия сына (Стафи) здесь оказываются однокоренными, что лишний раз подтверждает происхождение фамилии от этого имени. Вероятно, среди греческого населения Причерноморья фамилия бытовала именно как усеченная форма отчества, что и закрепилось в документах.