Фамилия Стаху — редкий для русской ономастики случай. Она не вписывается в типичные модели на -ов, -ин или -ский, а её окончание указывает на польское или западноукраинское происхождение. В польском языке фамилии на -у (как Стаху, Яну, Войцеху) — это формы родительного или звательного падежа, которые закрепились в качестве наследственных имён. Чаще всего такую фамилию получали от имени или прозвища отца: «Стаху» буквально означает «(сын) Стаха».

Основа здесь — имя Стах, краткая форма от канонического Евстафий (греч. «устойчивый», «крепко стоящий»). В польской и белорусской традиции Евстафий превращался в Стах, Стась, Сташек. В украинских говорах Стах — самостоятельное имя, иногда уменьшительное от Станислав. Фамилия Стаху могла закрепиться за потомками человека, которого в быту звали просто Стахом.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам современной Украины и восточной Польше — территориям, где польская шляхта и украинское крестьянство веками жили рядом. Встречается она и у потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток в ходе столыпинской реформы или депортаций XX века.

С точки зрения сословной принадлежности, Стаху — фамилия недворянская. В Речи Посполитой окончание -у в фамилиях чаще носили крестьяне и мещане, тогда как шляхта предпочитала формы на -ский/-цкий. Поэтому предки носителя фамилии, скорее всего, были хлеборобами или ремесленниками.

Написание фамилии устойчиво: она не склоняется, не меняет окончания в зависимости от пола. В русском языке её иногда путают с фамилией Стахов (от той же основы, но с типичным русским суффиксом), но разница принципиальна: Стаху — это «застывшая» западнославянская форма, а Стахов — русская патронимическая модель.