Фамилия Станкевская — женская форма польской или западнорусской фамилии Станкевский, а та, в свою очередь, восходит к имени Станко. В славянской традиции Станко — это обиходная форма сразу нескольких крестильных имён: Станислав (от stati «стать» + slava «слава»), Станимир (мирный, устоявшийся) и даже Стахей (от греческого Евстахий — «устойчивый»). Самый вероятный корень — усечённая основа от Станислав, популярного в Польше, Беларуси и на западе Украины. Суффикс -евск- (с твёрдым -ск-) указывает на типичную модель образования польских шляхетских фамилий по названию имения или села: Станкевские — это те, кто владел землёй в Станкове или Станкевичах.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались крестьянам и посадским, фамилии с окончанием -ский в XVI–XVII веках носили в основном дворяне и люди, получившие земельные пожалования. Станкевские могли быть мелкими шляхтичами в Речи Посполитой, а после разделов Польши — подданными Российской империи, сохранившими польское написание фамилии. Именно поэтому в старых метриках встречаются варианты Станкевский и Станкевская, реже — Станкевич (белорусская параллель).

Особенность фамилии в том, что она не связана с каким-то одним ремеслом или прозвищем: её основа — личное имя, а не профессия. Это типичная «аристократическая» модель, но в XIX веке её носили уже не только дворяне: после отмены крепостного права многие бывшие крестьяне в западных губерниях получали фамилии по имени предка с тем же суффиксом. Географически Станкевские чаще всего встречаются в современной Беларуси (особенно Гродненская и Брестская области), на востоке Польши и в Литве, что подтверждает привязку к историческим землям Великого княжества Литовского.

В русской среде фамилия звучит как «чужая», польская, и её носители нередко сталкиваются с ошибочным ударением: правильный вариант — с ударением на втором слоге (Станке́вская), хотя в польском оригинале ударение падает на предпоследний слог (Stankéwska). Эта особенность написания — через «е» после «к», а не через «ё» или «э» — тоже выдает западнославянское происхождение. Если ваши предки — Станкевские, скорее всего, они происходят из мелкопоместной шляхты или горожан западных губерний Российской империи.