Фамилия Старирадова — редкий пример сложения двух основ, где вторая часть явно указывает на «радость», а первая вызывает вопросы. Сразу заметим: это не типичная русская фамилия с суффиксом принадлежности (-ов, -ин), а скорее искусственное или книжное образование, либо прозвище, застывшее в форме прилагательного (Старирадова — чья?).

Самая прямая версия: основа «стари» — это сокращение от «старый» или «старец». В таком случае Старирадова могла означать «радость старца» или «радость старого человека». Подобные составные фамилии (типа Милоградова, Доброхотова) встречались в среде духовенства, где семинаристам давали фамилии по принципу «говорящих» словосочетаний: Благонравов, Тихомиров, Любомудров. Старирадова могла быть «переводом» греческого или латинского корня (например, от «геронтофилия» — любовь к старцам) или просто пожеланием почтенной старости.

Есть и бытовая версия: прозвище Старая Рада (в значении «совет» или «забота» в южнорусских говорах). Если человек был известен как «старая рада» — то есть старый советчик, мудрец, — то его дети могли получить фамилию Старирадовы. Со временем «а» в середине могла перейти в «и» под влиянием акающего произношения или просто как описка в документах. Однако такая трактовка менее вероятна, так как фамилия крайне редка и не фиксируется в массовых переписях.

Географически фамилия почти не встречается в современных базах — это указывает либо на её угасание, либо на то, что она была изменена (например, сокращена до Радов или Старов). В любом случае, Старирадова — не крестьянская фамилия, а скорее интеллигентская или церковная, возникшая в XVIII–XIX веках в среде грамотных людей, которые сознательно конструировали фамилию из двух корней. Если ваши предки носили её, стоит искать их в метрических книгах духовных училищ или среди мещан южных губерний.