Фамилия Стасинская — это женская форма, образованная от мужской Стасинский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская чаще всего указывали на географическое происхождение: их давали по названию местности, где жил или откуда был родом основатель рода. В основе Стасинской лежит топоним — село, деревня или усадьба с названием Стасино, Стасово или подобным. Такие названия, в свою очередь, восходили к личному имени Стас — краткой форме от Станислав.

Корень здесь славянский, польско-белорусско-украинского ареала. Имя Станислав («стань славным») было популярно в шляхетской среде Речи Посполитой, и фамилии с суффиксом -ский характерны прежде всего для польской и западнорусской знати. Однако со временем, после разделов Польши и включения земель в состав Российской империи, такие фамилии распространились и среди крестьян, мещан, духовенства — особенно при переходе от прозвищ к официальным фамилиям в XIX веке.

Мужской вариант Стасинский мог возникнуть и от прозвища Стася, которое давали человеку, носившему имя Станислав. В этом случае суффикс -инск- указывает на принадлежность: «сын или потомок Стаси». Такая модель встречается реже, чем топонимическая, но не исключена.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — современным Беларуси, Украине, а также к Польше и Литве. В России Стасинские встречаются рассеянно, чаще в центральных и южных областях, куда предки могли переселиться в ходе аграрных реформ или в советское время. Однозначно определить сословную принадлежность предков по одной фамилии сложно: среди носителей могли быть и обедневшие шляхтичи, и крестьяне, получившие фамилию по месту жительства.

В написании фамилии возможна вариативность: в польском оригинале — Stasińska, в русской дореволюционной передаче — Стасинская, с одной «с». Двойное «с» в современном русском написании — результат орфографической адаптации или описки, но принципиального значения для происхождения это не имеет.