Фамилия Стацунов образована от прозвища или имени Стацун. Основа здесь — корень «стац-», который в русских говорах мог иметь несколько значений. Чаще всего его связывают с диалектным словом «стац» — так в некоторых областях называли стоянку, постой, а также место, где останавливались на отдых или ночлег. Отсюда и прозвище Стацун мог получить человек, который держал постоялый двор, или же тот, кто часто останавливался в пути, был пришлым.

Суффикс «-ун» в фамилии указывает на активный признак: он характерен для прозвищ, описывающих поведение или занятие (ср. бегун, крикун, говорун). В модели «Стацун» + «-ов» мы видим типичную русскую патронимическую фамилию: она отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Стацуна». Такая модель — самая распространённая в России, она преобладает в центральных и северных регионах.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с личным именем Станислав в его сокращённой форме. В польской и западнорусской традиции уменьшительные формы от Станислава — Стась, Стах, Стац, Сташ. Если Стац — это усечённое имя, то Стацун — его производное с увеличительным или ласкательным суффиксом. Однако в таком случае фамилия должна была бы чаще встречаться на западе бывшего Русского государства, тогда как реальная география Стацуновых — преимущественно южнорусские и украинские области, где «стац» как нарицательное слово было более употребительно.

В писцовых книгах и ревизских сказках фамилия фиксируется с XVIII века, преимущественно среди крестьян и однодворцев южных губерний. Знатных родов со звучным гербом под этой фамилией не известно — это фамилия простого сословия, что делает её историю более прямой и прозрачной.