Фамилия Ставриянова — женская форма от Ставриянов, и её разумнее всего разбирать именно с мужского варианта. Основа здесь — греческое имя Ставрос (Σταυρός), что значит «крест». В русской традиции оно нередко переходило в фамилию через суффикс -ов, образуя Ставров или Ставровский. Но в случае Ставриянова мы видим редкую модель: к греческому корню добавили типично русский суффикс -ян- (как в фамилиях Степанян, Мартиросян), а затем ещё и фамильный -ов. Такое наслоение — признак неоднократной адаптации: скорее всего, предок носителя фамилии был греком или выходцем с Балкан, чью фамилию или прозвище «обрусели» уже на русской почве.

Вероятнее всего, исходное прозвище Ставриян дали человеку, связанному с церковью: либо служителю, либо тому, кто жил при кресте или часовне. Второй вариант — прозвище по имени Ставрос, которое в быту могли переделать в Ставриян. Географически фамилия тяготеет к югу России и Кубани, где исторически селились греки, болгары и сербы, а также к причерноморским областям. Встречаются и варианты написания с одной «н» — Ставриянова, что может указывать на упрощение при записи в метриках.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ставров, Ставриади, Ставрицкий) показывает, что Ставриянов — одна из немногих, где греческая основа получила славянский суффикс -ян-, что делает её переходной формой. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка имел корни среди греческих переселенцев XIX века или среди болгарских колонистов, которые принесли на русские земли имя Ставрос в его народном звучании.