Фамилия Ставриев — редкий случай, когда основа не славянская, а греческая, и попала она в русский язык не через имя, а через рыбу. В основе лежит слово «ставрида» — название промысловой морской рыбы. В греческом языке ставрида — это «ставрос» (σταυρός), что значит «крест»: рыбу так назвали из-за костяных щитков на боках, образующих подобие креста. Фамилия образована по типичной русской модели: к основе «Ставр» (усечённый корень от «ставрида») добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность: «чей?» — Ставриев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ставрь.

Прозвище Ставрь могли дать в южных регионах Российской империи — на Черноморском побережье, в Крыму, в низовьях Дона, где ловля ставриды была привычным занятием. Скорее всего, первый носитель прозвища был рыбаком или торговцем рыбой. Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с греческим именем Ставрос (Ставр в русской передаче). В этом случае фамилия означала бы «сын Ставра», но тогда ждали бы форму Ставров. Суффикс -ев при греческой основе — показатель того, что слово осмыслялось как русское, а не как имя.

Фамилия крайне редкая. Она не встречается в старых боярских списках, дворянских родословных книгах и массовых переписях крестьян центральной России. Это типичная «профессиональная» фамилия, возникшая на окраинах империи, где смешивались русские, греческие и тюркские влияния. В современной России Ставриевы живут в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму — то есть именно там, где ловят ставриду. Написание фамилии устойчивое: только через «и», без вариантов вроде Ставрев или Ставриев. Фонетически она напоминает болгарские и сербские фамилии на -иев, но по происхождению — чисто русская, хоть и с греческим корнем.