По одной из версий, фамилия Ставри образована от греческого имени Ставрос (Σταύρος), которое переводится на русский язык как «крест». Ставри - болгарская и румынская форма этого имени. Возможно, что родители нарекли ребенка таким именем в честь былинного героя, богатыря Ставра Годиновича. Согласно другой гипотезе, фамилия Ставри происходит от прозвища Ставри. Возможно, основатель рода Ставри был выходцем из греческого города Ставрос, который находится в номе Иматия.