Фамилия Ставрунова — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а греческое слово, и при этом фамилия явно обрусела. Разберём её по косточкам.

Корень здесь — «ставр-», который восходит к греческому «ставрос» (σταυρός), то есть «крест». В русском языке это слово закрепилось в церковной лексике: ставрофор (крестоносец), ставрографический (относящийся к изображению креста). Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Ставрун» добавили суффикс -ов- (в женском роде — -ова). Суффикс -ун в основе «Ставрун» — типичный для русских прозвищ (ср. Говорун, Молчун, Крикун). То есть «Ставрун» — это человек, связанный с крестом: либо по роду занятий, либо по внешнему признаку.

Кем мог быть предок? Самая прямая версия — церковный служка или монах, носивший крест, либо резчик, изготавливавший кресты. В греческих землях (и у греков, переселившихся в Россию) существовали фамилии Ставру, Ставриди, Ставропуло — все от того же «ставрос». Русская фамилия Ставрунов (и Ставрунова) — это переоформление греческой основы на русский лад: добавили «-ов» и превратили в отчество. Встречается она в южных регионах России и на Кубани, где исторически селились греки и выходцы из Причерноморья. Встречается и вариант Ставрунов — без смягчения, что говорит о более поздней адаптации.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не напрямую от греческого, а через прозвище, данное русскому человеку, который чем-то напоминал грека-ставрофора или постоянно упоминал «ставрос» в разговоре. Но более вероятно, что носитель фамилии — потомок грека, переселившегося в Россию в XVIII–XIX веках, или обрусевшего грека, взявшего фамилию по своему занятию. В любом случае, Ставрунова — фамилия, которая чётко указывает на культурный и религиозный контекст, а не на случайное созвучие.