Фамилия Стайцова — женская форма, а её мужской вариант — Стайцов. Это относительно редкая фамилия, и её происхождение связано с прозвищем или именем, которое в современном языке почти не встречается. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Стайцов — потомок человека по прозвищу или имени Стай (или Стаец).

Корень «стай-» вызывает несколько версий. Самая прямая отсылка — к слову «стая» (группа животных, птиц). В старину прозвище Стай могли дать пастуху, который водил стадо, или человеку, державшему много скота. Менее очевидная, но возможная связь — с диалектным значением «стайка» (отгороженное место для скота, хлев). В таком случае предок мог жить рядом с таким помещением или ухаживать за ним.

Другая версия отталкивается от имени Стах (сокращение от Станислав или Евстафий). В некоторых говорах «Стай» могло быть уменьшительной формой от Стах, с заменой «х» на «й» (как Пахом — Пай). Тогда фамилия Стайцов — патроним, указывающий на сына Стая, то есть Станислава или Евстафия.

Встречаются также редкие варианты написания — Стайцев или Стайцов. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, где были распространены говоры с такими диалектными формами. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином, а его занятие могло быть связано с животноводством — от пастуха до владельца скота.