Фамилия Стаженков образована от прозвища или нецерковного имени Стаженок. Основа здесь — «стаж», но не в современном значении «трудовой стаж». В русских говорах «стаж» означало «стойло», «хлев», а также «место, где стоит скот». Глагол «стажать» (от «стать») имел значение «завладеть, приобрести», но в диалектах мог означать «держать скотину в стойле». Таким образом, прозвище Стаженок мог получить крестьянин, который занимался содержанием скота, или человек, живший при скотном дворе. Суффикс -ок в основе указывает на уменьшительную или прозвищную форму, характерную для северных и центральных говоров.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели — с патронимическим суффиксом -ов. Стаженков буквально значит «сын Стаженка», то есть потомок человека с таким прозвищем. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Ста́женков, хотя в некоторых говорах возможно и Стаженко́в.

Географически фамилия редкая и тяготеет к южнорусским областям, особенно к бывшей Орловской и Курской губерниям. В этих краях слово «стаж» в значении «хлев» фиксировалось диалектологами. Встречается Стаженков и в Поволжье, куда переселенцы принесли прозвище с собой.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её связывают с польским «staż» (охрана, стража) или с французским «stage» (стажировка), но это явные натяжки: фамилия возникла в крестьянской среде задолго до заимствования этих слов в русский язык. Правдоподобнее всего — именно диалектное «стаж» как место содержания скота, что делает предка Стаженкова скотником или хозяином, державшим скотину на откорме.

Однокоренные фамилии — Стажев, Стажкин, Стажков — встречаются крайне редко, и все они восходят к тому же корню. Фамилия Стаженков не принадлежала к дворянским родам, её носители — в основном государственные крестьяне или однодворцы южных губерний.