Фамилия Стебуновы — это классический пример русской фамилии, образованной от личного прозвища. Её основа — прозвище Стебун, которое восходит к древнему глаголу «стебать», то есть «хлестать», «бить плетью» или «стегать». Слово это старое, и прозвища от него встречаются в новгородских писцовых книгах уже в XV веке: там упоминаются крестьяне Сенка Стебан и Стебан Семенов (1495 год). Тогда прозвище ещё не было фамилией — оно лишь сопровождало имя человека, но именно от таких прозвищ впоследствии и пошли наследственные родовые имена.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Стебун + типичный русский суффикс принадлежности -ов. Такой суффикс указывал на родство: Стебунов буквально означал «сын Стебуна», «из семьи Стебуна». По сути, это ответ на вопрос «чей ты?» — типичный способ закрепить за потомками имя или прозвище их предка, распространённый по всей Руси.

Что стояло за прозвищем Стебун? Скорее всего, оно отражало характер или поведение человека. «Стебать» означало хлестать, стегать — например, лошадей кнутом или лён при обработке. Поэтому Стебуном могли прозвать либо человека с резким, колким языком, который «стебал» словами, либо того, кто много работал с кнутом или плетью — возницу, пастуха, конюха. Не исключено и шутливое, ироничное прозвище, данное за манеру речи или привычку.

Точное место и время возникновения фамилии Стебуновы сейчас назвать сложно: фамилии на Руси формировались постепенно, на протяжении нескольких столетий, и один и тот же корень мог независимо дать начало разным родам в разных областях. Новгородские земли — вероятная точка отсчёта, ведь именно там письменные источники фиксируют ранние прозвища Стебан и Стебун. Однако с течением времени носители прозвища могли расселиться по другим регионам, и фамилия закреплялась уже там.

Стоит отметить и родственные фамилии, которые могли возникнуть от того же корня: Стебаков, Стеблев, Стеблин. Они образованы от разных форм одного глагола или от смежных прозвищ, что показывает, насколько живым было это слово в народной речи. В отличие от них, Стебунов сохранил именно уменьшительно-прозвищную форму на -ун, которая характерна для слов, обозначающих деятеля: говорун, шатун, крикун. Эта деталь придаёт фамилии особый оттенок — она звучит как характеристика человека, данного ему окружающими.