Фамилия Стебунова образована от прозвища Стебун, которое звучит сегодня непривычно, а в старину было вполне обычным. Основа прозвища — глагол «стебать», то есть «хлестать». В украинском языке есть близкое слово «стебнути» — «бить, хлестать, полосовать», а также «досаждать» или «ловить, вытягивать из воды рыбу». Отсюда и расходится веер значений, который определял, кого именно так прозывали.

Скорее всего, прозвище Стебун закреплялось за человеком по роду занятий. Хлестать кнутом приходилось пастуху или погонщику лошадей — их постоянный инструмент и стал источником прозвища. Рыбак, который «стебнул» сеть или удилище, тоже мог получить такое имя. Но не исключён и другой оттенок: «досаждать» — значит, прозвище могло отражать характер, и тогда Стебуном называли надоедливого, приставучего человека либо, напротив, того, кто был скор на расправу и жесток.

Суффикс -ун в прозвище указывает на деятеля: так в русских говорах называли того, кто склонен к действию, выраженному глаголом. Сравните с другими фамилиями той же модели — Бегун, Крикун, Молчун. Стебун — это тот, кто стебает, и прозвище звучало живо и метко.

Фамилия Стебунова — форма женского рода, а мужская, Стебунов, закрепилась за потомками человека с таким прозвищем. По русской традиции фамилию передавали от отца к детям: сын Стебуна становился Стебуновым, а его дочь — Стебуновой. Так прозвище, данное когда-то за ремесло или нрав, превратилось в наследственное именование семьи.

Встречается фамилия в разных регионах, но корень у неё южнорусский и украинский, что подтверждает связь с диалектным словом. В письменных источниках фамилия не относится к числу древних аристократических родов — это типичное крестьянское или казачье прозвание, которое фиксировалось в переписях и ревизских сказках по мере того, как у бывших крепостных и служилых людей появлялись обязательные фамилии.