Фамилия Стебихов образована от прозвища Стебих — так в старину могли называть рослого, высокого человека. Слово «стибак» с тем же значением встречается в старинных говорах, и связь между ними прослеживается довольно отчетливо: оба слова восходят к одному корню, связанному с представлением о вытянутом, долговязом сложении. Прозвище Стебих, таким образом, описывало внешность предка — вероятно, он выделялся ростом среди односельчан.

Фамилия построена по простой и понятной модели: к основе Стебих добавлен суффикс -ов, который в русской ономастике закрепился за фамилиями, образованными от прозвищ и личных имен. Сына Стебиха называли Стебихов — то есть «сын Стебиха», и это отчество со временем застыло в фамилии. Такая схема типична для северорусских и центральнорусских фамилий, где прозвищные основы с суффиксом -их/-ых встречаются чаще, чем на юге, но при переходе в фамилию они обычно получали привычный -ов.

Стоит отметить, что прозвища с суффиксом -их в XVI–XVII веках были широко распространены в крестьянской среде. Они нередко возникали как семейные прозвища: главу семьи могли звать Стебих, а его домочадцев — Стебиховы. Позже, когда закреплялись фамилии, часть таких семейных прозвищ переоформилась в фамилии с -ов, как в случае со Стебиховым, а часть осталась в виде Стебих или Стебихих.

Сам корень слова не имеет ясных параллелей в литературном языке, но в диалектах встречаются близкие формы. Глагол «стебить» в некоторых говорах означал «тянуть, вытягивать», что косвенно подтверждает версию о высоком росте: вытянутый, долговязый человек как будто «выстеблен» вверх. Впрочем, нельзя исключать и другую трактовку — прозвище могло относиться к человеку с прямой, «вытянутой» осанкой, а не только к росту.

Фамилия редкая, и это делает ее особенно интересной для тех, кто ее носит. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, что согласуется с предположением о диалектном происхождении основы. Документальных свидетельств о знаменитых носителях фамилии в истории не сохранилось, и это типично для фамилий крестьянского происхождения: их носители не попадали в родословные книги дворянства, а жили и работали на земле.

Если ваш предок носил прозвище Стебих, он, скорее всего, был заметной фигурой в своей деревне — хотя бы потому, что выделялся ростом. В среде, где большинство работ выполнялось вручную, высокий рост ценился, и такое прозвище не было обидным, скорее наоборот — указывало на силу и стать.