Фамилия Стегайлова — женская форма фамилии Стегайлов, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Основа «стегай-» восходит к глаголу «стегать». В русских говорах у этого слова два основных значения: «шить, прошивать стежками» (отсюда стёганое одеяло) и «бить, хлестать, сечь» (розгами, плетью). Какое из них легло в основу фамилии — вопрос контекста, но оба значения дают правдоподобные прозвища.

Вероятнее всего, прозвище Стегай (или Стегайло) получил либо портной, занимавшийся стёжкой — прошиванием нескольких слоёв ткани, либо человек с крутым нравом, который «стегал» словом или делом. Суффикс «-ай» в русских прозвищах типичен для имён действия: Ломай, Стреляй, Кидай. Он указывал на активного деятеля, того, кто постоянно что-то делает. Таким образом, Стегай — «тот, кто стегает» (шьёт или бьёт).

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища Стегай добавился суффикс принадлежности «-лов». Это редкий вариант: обычно суффикс «-л-» в основе (Стегай-л-ов) указывает на деятеля (ср. Стегайло, Ковайло). Модель «Стегайлов» — не «сын Стегая», а скорее «сын Стегайлы», то есть человека, которого называли полной формой прозвища с суффиксом деятеля «-л-». В документах XVII–XVIII веков встречаются записи крестьян и посадских с фамилией Стегайлов в центральных губерниях России, особенно в Рязанской и Тамбовской, где диалектное слово «стегать» в значении «шить» было особенно распространено.

Стегайлова — фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Владельческие крестьяне часто получали фамилии по прозвищам, закреплённым за родоначальником. Никакой связи с тюркскими или иноязычными корнями здесь нет — это чисто русское словообразовательное гнездо, родственное фамилиям Стегачёв, Стёжкин и просто Стегалов (без «й»). Разница между Стегаловым и Стегайловым минимальна и связана с диалектным произношением: в южнорусских говорах глагол «стегать» мог звучать с твёрдым «г» и утратой «й», отсюда и вариант без «й» в основе.