Фамилия Стерлляков — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено: в ней две буквы «л» подряд, что нехарактерно для русского словообразования. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Стерляков, где двойное «л» — результат описки, канцелярской ошибки или влияния диалектного произношения. Встречается такое написание в единичных записях, и носителям фамилии стоит учитывать, что исторически верная форма, от которой пошёл род, — с одной «л».

Основа фамилии — слово «стерлядь», название ценной осетровой рыбы. В русских говорах существовало и прозвище Стерлядь (или Стерляга), которое давали либо рыбаку, промышлявшему этой рыбой, либо человеку с вытянутым, «рыбьим» лицом или узкой фигурой. Модель образования типична: прозвище + суффикс принадлежности -ов, то есть Стерляков буквально означает «сын Стерлядя» или «из семьи Стерлядя».

Обратим внимание на суффикс: это не -ев, а -ов, что указывает на основу на твёрдый согласный (Стерляк, а не Стерлядь). Дело в том, что от слова «стерлядь» фамилия могла образоваться двумя путями: через форму Стерлядев (более книжная, от основы на мягкий «д») или через усечение — Стерляк (здесь «к» — уменьшительный суффиксальный элемент, как в «рыбак» от «рыба»). Вариант Стерляков (с «к» в основе) — более народный, разговорный. Именно он и лёг в основу фамилии, а двойное «л» в вашем написании, скорее всего, случайность.

Географически фамилия Стерляков (и её искажённая форма) привязана к регионам с развитым рыболовством на Волге, Дону, Каме и Оке — там, где водилась стерлядь. В частности, она встречается в архивных записях по Астраханской, Саратовской, Нижегородской губерниям. Предки носителя этой фамилии с большой вероятностью были либо профессиональными рыбаками, либо жили на берегах крупных рек и кормились от рыбного промысла.

Таким образом, если у вас в паспорте написано «Стерлляков», то в быту и при генеалогическом поиске стоит исходить из формы «Стерляков» — это облегчит поиск в архивах и метрических книгах, где двойное «л» почти наверняка отсутствует.