Фамилия Стокальский — одна из тех, что сразу выдают своего носителя как выходца с запада или юго-запада бывшей Речи Посполитой. Типичный суффикс -ский (польск. -ski) указывает на шляхетское или полукрестьянское происхождение в Польше, Беларуси или Украине. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, такие фамилии в массе своей закрепились у дворянства и духовенства, но со временем распространились и среди простонародья.

Корень «стокал» — тёмный и редкий. Самое прямое объяснение — от польского глагола «stokać» (стучать, колотить) или существительного «stok» (склон, поток). Но более вероятна связь с диалектным словом «stokalić» — в польских говорах так могли называть того, кто постоянно суетится, возится или делает что-то с шумом. То есть прозвище Стокаль — человек суетливый, непоседливый, возможно, мастеровой, который работает с грохотом (кузнец, плотник). Менее убедительная версия — от названия населённого пункта Стоки (такие есть в Польше и на Западной Украине), но тогда форма была бы Стокский, а не Стокальский. Суффикс -аль- в польских фамилиях часто несёт оттенок деятеля: кто-то, кто постоянно делает что-то (ср. Коваль — кузнец, Ткаль — ткач). Стокаль — тот, кто «стокает», то есть постоянно стучит, колотит.

Географически фамилия тяготеет к юго-восточным воеводствам Польши и западным областям Украины (Волынь, Подолье). В Российской империи носители Стокальских встречались в Волынской, Подольской и Киевской губерниях — это были либо обедневшие шляхтичи, либо мещане. После разделов Речи Посполитой многие шляхетские фамилии на -ский перешли в разряд крестьянских, так что предок-Стокальский мог быть и ремесленником, и землепашцем.

Отдельно стоит заметить, что ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — СтокАльский, хотя в польском оригинале могло быть на первый (Стокальски). В русском языке фамилия склоняется как прилагательное: Стокальского, Стокальскому. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком из западных губерний, возможно, католического или униатского вероисповедания, и род его занятий был связан с шумной работой — кузнечным или плотницким делом.