Фамилия Сторожтлова — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русском языке не существует корня «сторожт-», и ни одна известная словообразовательная модель не даёт такого сочетания. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документе, переписи или при записи фамилии со слуха. Исходная форма, от которой всё пошло, — Сторожилова или Сторожалова.

Если отталкиваться от наиболее вероятной основы — Сторожилов, — разбор прост. В основе лежит слово «сторож» (тот, кто охраняет). Суффикс -ил- в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов: «сторожил» — тот, кто сторожил, выполнял работу сторожа. Далее стандартный патронимический суффикс -ов, который превращает прозвище отца в фамилию потомков: «чей?» — Сторожилов. Женская форма, соответственно, Сторожилова.

Второй вариант — Сторожалов. Здесь суффикс -ал- тоже возможен (сравните: «писал» → Писалов, «играл» → Игралов). Значение то же: предок был сторожем, либо получил прозвище за бдительность или, наоборот, за нерадивость на посту. В говорах слово «сторожа» означало не только охрану, но и сторожевую службу вообще, так что прозвище могло закрепиться за человеком, который нёс караул.

Фамилия явно недворянская. В среде крестьян и посадских людей прозвища по занятию были обычным делом. Сторожами на Руси были и полевые караульщики, и церковные сторожа, и тюремные. Географически фамилия Сторожилов (и её варианты) встречается в центральных областях России, особенно в бывших владениях Рязанского княжества и на Верхней Волге. Там же фиксируются однокоренные Сторожев, Стороженко, Сторожук.

Итог простой: если ваша фамилия пишется именно как «Сторожтлова», смело проверяйте старые документы — метрические книги, ревизские сказки. Скорее всего, в них вы найдёте Сторожилову или Сторожалову. Ошибка в букве не меняет сути: предки ваши были людьми, которые стерегли, охраняли — чужое добро, покой или границу.