Фамилия Стрелкин (а в вашем случае — Стрелкины, то есть весь род) произошла от прозвища или личного имени предка. Это типичная русская фамилия, образованная по простой и понятной модели: к основе «Стрелк-» добавили суффикс «-ин», который указывал на принадлежность: «чей?» — Стрелкин, то есть сын, внук или потомок Стрелки. Такой способ словообразования был одним из самых распространённых на Руси, поэтому фамилия легко вписывается в общий ряд подобных ей — с той же моделью созданы, например, Пушкин, Гагарин или Бородин.

Теперь о главном — что скрывалось за прозвищем. Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая, самая очевидная, связана с профессией. Стрелок — это человек, который умел обращаться с луком, а позже с огнестрельным оружием. В допетровской Руси стрельцы были отдельным войском, но и до них меткие лучники ценились в любом княжестве. Если ваш предок носил прозвище Стрелок, он мог быть военным, охотником или даже мастером, изготавливающим стрелы. Такое прозвище закреплялось за человеком не случайно, а как знак его главного умения.

Вторая версия менее военная, но не менее интересная. Прозвище Стрелка на Руси давали не только за меткость, но и за быстроту. Стрелка — это быстрая, проворная, «летящая» как стрела девушка или женщина, а в мужском варианте — шустрый, расторопный парень. В этом случае фамилия отражает не ремесло, а характер: предок был человеком живым, энергичным, за что и получил своё прозвище. Кстати, в некоторых говорах «стрелкой» называли и бойкую торговку, и даже сплетницу, так что прозвище могло иметь и ироничный оттенок.

Обе версии правдоподобны, и выбрать одну сложно. Но если опираться на частотность, то профессиональное толкование выглядит более надёжным: прозвища по роду занятий встречались чаще, чем прозвища по чертам характера. Хотя не исключено, что в разных ветвях рода фамилия появилась независимо и по разным причинам: один Стрелкин пошёл от военного, другой — от быстрого человека. Такое в истории фамилий случалось постоянно.

О точном месте и времени возникновения фамилии Стрелкин говорить сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век, и шёл неравномерно. В городах фамилии закреплялись раньше, в деревнях — позже, а окончательно утвердились только после отмены крепостного права в 1861 году, когда всем крестьянам потребовались официальные фамилии для переписи. Поэтому Стрелкины могли появиться и в XVI веке среди служилых людей, и в XIX веке среди крестьян, которым при переписи просто записали прозвище их предка.

Фамилия Стрелкин — это памятник славянской письменности и культуры, но памятник живой: она до сих пор встречается в разных регионах России, а её носители вряд ли задумываются, что их общий предок был либо метким стрелком, либо человеком, которого за быстроту сравнивали с полетом стрелы.