Фамилия Стрелкович отвечает на вопрос «чей будешь?» и образована от личного прозвища Стрелок. Суффикс -ович указывает на отчество: так называли сына, внука или более дальнего потомка человека по прозвищу Стрелок. Это типичная модель для белорусских, польских и украинских фамилий, где -ович/-евич встречается гораздо чаще, чем в великорусских землях, привыкших к суффиксам -ов и -ин. Сама фамилия звучит скорее по-белорусски или по-польски, и это уже намекает на географию: искать корни рода стоит в западных губерниях Российской империи или в Речи Посполитой.

Прозвище Стрелок произошло от нарицательного «стрела» — «копейцо, пускаемое с лука; прямая деревянная спица со стальным жалом». Но за этим прозвищем могли стоять разные занятия. Первая версия — меткий воин или охотник, которого выделяли за исключительные стрелковые качества. Вторая, не менее правдоподобная, — мастер, который изготавливал стрелы на продажу. В старину ремесленников часто называли по продукту труда: бондарь делал бочки, а стрельник или стрелок — стрелы. Прозвище закреплялось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем легло в основу фамилии.

Однокоренное слово «стрела» густо рассыпано по русским поговоркам: «Царь, что лук, а верны стрелы посланнички, творят волю пославшего», «Спела тетива — ударила стрела», «Как стрела с лука спрянула», «Горе, что стрела разит», «В камень стрелять — только стрелы терять», «Дурак стреляет, а Бог стрелы носит», «Не бьет стрела татарина». Этот фольклорный след показывает, насколько важным было оружие и мастерство владения им в повседневной жизни, а значит, и прозвище Стрелок было понятным каждому.

Стоит упомянуть и родственную фамилию Стрельников — она образована от того же корня, но по другой модели, и встречается в России повсеместно. Стрелкович же сохранил более архаичную отчественную форму. Редкость фамилии объясняется тем, что суффикс -ович закрепился в основном в шляхетской и мещанской среде, тогда как крестьяне центральной России чаще получали фамилии на -ов.

Точных сведений о конкретном родоначальнике Стрелковичей нет — письменные источники по такой фамилии не сохранились или пока не найдены. Но словообразовательный разбор позволяет уверенно говорить: человек, первым получивший это прозвище, либо славился меткостью, либо делал стрелы, и его потомки унаследовали это именование как фамилию.