Фамилия Стрелковская напрямую связана с названием деревни Стрелково. Таких деревень в России десятки: в Вологодской области — в Вологодском и Кадуйском районах, в Ивановской области — в Ивановском районе, в Кировской области — в Верхнекамском районе, в Костромской области — в Костромском районе, в Ленинградской области — в Тихвинском районе, в Московской области — в Клинском и Подольском районах. Основатель рода Стрелковских, скорее всего, жил в одном из этих мест. Формант -ский/-ская в таких фамилиях указывает на связь с местностью: так называли человека, который «из Стрелкова» или владел землей при этой деревне. Модель образования типична для дворянских и священнических фамилий, но в XIX веке её активно перенимали и крестьяне, и мещане — если им нужно было подчеркнуть, откуда они родом.

Есть и вторая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Стрелок. В этом случае суффикс -ск- работает иначе: он образует притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — то есть Стрелковский означает «сын Стрелка». Прозвище Стрелок в старину давали не только военным и охотникам, но и людям, которые славились быстротой. «Стрелой» летал — так могли сказать о гонце, скороходе или просто о человеке с молниеносной реакцией. В писцовых книгах XVI–XVII веков прозвище Стрелок встречается нередко, поэтому исключать такой путь образования фамилии нельзя.

Какую версию считать основной? Для фамилии с окончанием -ская географическая привязка выглядит правдоподобнее. Прозвищные фамилии такого типа (Стрелковский, а не Стрелков) обычно появлялись позже и чаще фиксировались в среде духовенства, где было принято образовывать фамилии от названий приходов. Впрочем, не исключено, что в разных семьях фамилия Стрелковская возникла независимо: в одном случае — от деревни, в другом — от прозвища. Русская ономастика знает такие примеры, когда одна и та же фамилия имеет разные истоки в разных родах.

Само слово «стрелка» в топонимике не всегда связано с оружием. В северных говорах стрелкой называли узкую косу у слияния рек, а в некоторых областях — крутой поворот дороги. Деревня Стрелково могла стоять на таком мысу или изгибе реки, и тогда название поселения вообще не имеет отношения к стрельбе. Это добавляет ещё один смысловой слой: предки Стрелковских могли жить в живописном месте при слиянии двух водных потоков.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог — СтрелкОвская, хотя в некоторых семьях можно услышать вариант с ударением на первом слоге. Это нормальное явление для фамилий, которые долго бытовали в устной традиции до того, как их зафиксировали в документах.