Фамилия Стрелковских — редкий пример русской фамилии с окончанием на «-их». Такая модель указывает на собирательное обозначение семьи: Стрелковские — это «люди из рода Стрелка». Чаще всего подобные фамилии встречаются на Русском Севере и в Сибири, куда переселялись крестьяне и служилые люди. В центральной России, где преобладали фамилии на «-ов» и «-ин», форма «-их» была редкостью.

Основа фамилии — прозвище Стрелок. Так на Руси называли человека, искусного в стрельбе из лука. Техника требовала немалой сноровки: нужно было установить стрелу на тетиву, натянуть её одной рукой, удерживая дугу другой, прицелиться и вовремя отпустить тетиву. Лук оставался основным оружием дальнего боя до появления арбалета около IV века, а затем уступил место огнестрельному оружию, хотя некоторое время они использовались вместе. Поэтому прозвище Стрелок могло закрепиться либо за метким охотником, либо за воином, в равной степени владевшим разными видами оружия. В любом случае, основатель рода, судя по прозвищу, был человеком уважаемым, чьё умение выделяло его среди односельчан.

Существует и вторая версия, не менее правдоподобная: прозвище Стрелец. Стрелецкое войско образовали в 1550 году, набрав из свободного посадского населения специальный отряд «стрельцов из пищалей» численностью в три тысячи человек. К концу XVII века московских стрельцов насчитывалось уже 22,5 тысячи. Служба была пожизненной и наследственной: стрельцы охраняли Кремль, несли караульную и полицейскую службу, ходили в походы. За это они получали жалованье и довольствие от казны, а жили в отдельных стрелецких слободах. В мирное время стрельцы занимались ремёслами, торговлей и огородничеством, почти ничем не отличаясь от посадских людей. Тяжёлые условия службы, задержки жалованья и злоупотребления начальства не раз приводили к бунтам. После Стрелецкого восстания 1698 года стрельцов с семьями выселили из Москвы, а войско расформировали. Память о них осталась в названиях Стрелецких улиц и переулков в старой части города.

Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать трудно — обе ведут к одному смысловому корню. Прозвище Стрелок и прозвище Стрелец в бытовой речи часто смешивались: стрельцом могли называть и меткого охотника, и служилого человека. Но именно форма Стрелковских подсказывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято называть семью по главе дома: «Чьи вы?» — «Стрелковских». Такая модель бытования типична для северорусских территорий, куда после расформирования стрелецкого войска ссылали многих опальных служилых людей. Не исключено, что предки носителей фамилии оказались в тех краях именно так.