Фамилия Стрельская принадлежит к пласту русских фамилий, образованных от прозвищ, и ведет свое начало от именования Стреля (или Стрела). В основе лежит глагол «стрелять», что почти наверняка указывает на род занятий предка. Родоначальник Стрельских мог быть охотником или стрельцом — военнослужащим постоянного войска Московского государства XVI века. Стрельцы несли службу за жалованье и пользовались особыми хозяйственными и служебными привилегиями: им разрешалось заниматься ремеслом и торговлей в свободное от службы время. Это войско просуществовало до XVIII века и было упразднено при Петре Первом, но память о нем сохранилась в народной речи — не случайно у Некрасова коробейники, встретив лесника с ружьем, приветствуют его словами: «Путь-дороженька, стрелец!»

Впрочем, есть и вторая версия, не менее правдоподобная. Прозвище Стрела мог получить человек, изготавливающий стрелы, то есть ремесленник-стрельник, либо тот, кто отличался ловкостью и проворством, — быстрый, как стрела. Обе трактовки укладываются в типичную для русских фамилий модель: прозвище по профессии или качеству характера, закрепившееся за родом. Суффикс -ск- в фамилии указывает на ее «географическое» происхождение — такие фамилии чаще встречались в среде дворянства и духовенства, но могли возникать и у крестьян, переселившихся из села с похожим названием.

Среди известных носителей фамилии — Стрельский Николай Александрович (1922–1995), кавалер ордена Александра Невского и ордена Отечественной войны I степени, награжденный также медалью «За взятие Будапешта». Его боевой путь подтверждает, что люди с этой фамилией не были чужды ратной службе — возможно, в память о тех самых предках-стрельцах.