Фамилия Стрилецька — женская форма украинской фамилии Стрилецький. Мужской вариант, Стрилецький, встречается чаще, а женский образуется по стандартной для украинского языка модели: замена окончания -ий на -а. Поэтому искать происхождение нужно именно в основе «Стрилець-», а не в окончании.

Основа фамилии напрямую связана со словом «стрілець» — стрелец, то есть воин, вооружённый луком или огнестрельным оружием. В истории Восточной Европы «стрельцами» называли особое войско: в Московском государстве XVI–XVII веков это были первые регулярные пехотные части с пищалями. Однако фамилия Стрилецький — украинская, и её корни, скорее всего, ведут не в Москву, а в Речь Посполитую и казацкую среду.

В украинских землях слово «стрілець» имело несколько значений. Во-первых, это мог быть меткий охотник или воин-лучник. Во-вторых, так называли членов военизированных формирований — например, Украинских сечевых стрельцов (УСС) начала XX века, но фамилия, конечно, старше. В-третьих, в польском влиянии «strzelec» — это еще и низший придворный чин, слуга, отвечавший за охоту и оружие пана.

Суффикс -цьк- (-sk-) указывает на типично шляхетскую или географическую модель образования. Фамилии на -ський/-цький в украинской традиции часто означали либо принадлежность к месту (из села Стрельцы, Стрелецкое), либо прозвище по роду занятий, оформленное как «пан Стрилецький» — то есть, человек, который служит стрельцом или владеет землями, где живут стрельцы. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев (Стрельцов), которые прямо говорят «сын стрельца», украинский вариант на -цький подчеркивает сословный или территориальный оттенок.

География фамилии Стрилецька сосредоточена преимущественно в западных и центральных областях Украины: Львовская, Тернопольская, Хмельницкая, Житомирская области. Это подтверждает версию о польско-украинском пограничье, где фамилии на -цький особенно распространены среди потомков мелкой шляхты и казацкой старшины. Встречается и вариант написания через «и» — Стрілецька, что является более точной украинской орфографией (с буквой «і»), но в русскоязычной передаче закрепилась форма через «ы».

Таким образом, носительница фамилии Стрилецька может считать своими предками либо профессиональных воинов-стрелков (казаков или наемников), либо людей, живших в селе с названием вроде Стрельцы, либо представителей обедневшего шляхетского рода, взявшего фамилию по роду службы. Однозначно выбрать одну версию сложно, но военная и служилая — наиболее сильная.