Фамилия Строеав — редкий случай, где написание почти полностью скрывает исходное слово. На первый взгляд кажется, что перед нами вариант фамилии Строев, но финальное «ав» вместо «ев» — не опечатка, а историческое свидетельство. В русских фамилиях суффикс -ов присоединялся к основам на твёрдый согласный, а -ев — к основам на мягкий или шипящий. Если бы фамилия происходила от слова «строй» (с мягким знаком на конце), она писалась бы Строев. Здесь же основа, скорее всего, оканчивалась на твёрдый звук, и суффикс -ов дал форму Строёв, а со временем, под влиянием акающего произношения или ошибок в документах, буква «ё» превратилась в «а» — так и вышло Строеав.

Что же это за основа? Самое вероятное объяснение — прозвище Строй или Строя, которое давали человеку статного, подтянутого, умеющего держать себя. В северных и центральных говорах «строй» означало не только порядок, но и стать, осанку, даже внешнюю красоту. Могли так назвать и того, кто любил наводить порядок, «строить» домашних. Менее распространённая, но возможная версия — отчество от неканонического имени Строя (сравните с древнерусским именем Строило, встречающимся в новгородских берестяных грамотах). В этом случае фамилия Строеав — результат долгого бытования в устной речи, где окончание искажалось, а потом закрепилось в паспорте.

Интересно, что в дореволюционных переписях и метрических книгах форма Строеав почти не встречается — это, по всей видимости, позднее упрощение, характерное для XX века, когда грамотность была не поголовной, а фамилии записывали на слух. Носители такой фамилии могли жить в регионах с сильным аканьем: например, в южнорусских областях или Поволжье. По сути, Строеав — это живая иллюстрация того, как фонетика побеждает орфографию, а фамилия становится уникальным документом диалекта.