Фамилия Строколис — одна из тех, что заставляет задуматься уже при первом взгляде. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, который сразу указывает на отчество. Окончание -ис — характерная черта фамилий греческого или южнославянского происхождения. Чаще всего такие фамилии встречаются в среде греков Приазовья, болгарских переселенцев в Бессарабии или у потомков выходцев с Балкан, осевших на юге Российской империи.

В основе лежат два корня: «строк» и «олис». Первый, «строк», в украинском, белорусском и польском языках означает «строгий» или «суровый». Второй, «олис», — это греческий суффикс, образующий прилагательные или существительные. Получается, что Строколис — это «строгий человек» или «суровый». Скорее всего, прозвище дали человеку с жёстким характером или с серьёзным, не допускающим вольностей поведением.

Есть и другая, менее вероятная версия: «строк» может быть искажённым «строк» от «строка» (ряд, линия). Тогда прозвище могло относиться к писарю или переписчику книг — человеку, работающему со строками. Но греческий суффикс -ис делает эту гипотезу слабой: логичнее, что прозвище описывало личное качество, а не профессию.

В дореволюционных метрических книгах юга России фамилия встречается редко, но стабильно — в записях греческих колоний под Мариуполем и в сёлах Таврической губернии. Сословно носители были, как правило, крестьянами или мещанами. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её обладатели сегодня — это, скорее всего, потомки одной или нескольких семей переселенцев, сохранивших редкое родовое имя без изменений.