Прозвище Стругай восходит к нарицательному «стружка» - «отходы в виде тонких лент или частиц неправильной формы, которые образуются во время строгания древесины, резания металлов и тому подобное». Можно предположить, что основатель рода Стругай был мастером, который занимался обработкой дерева и изготовлением изделий из него, а также внутренней отделкой комнат и деревянной утвари. Согласно другой версии, в основе прозвища Стругай лежит лежит древнеславянское слово «струг», то есть «судно, лодка, использовавшаяся для перевозки хлеба и товара». В этом случае Стругаем называли владельца или строителя судов.