Фамилия Стряпчая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве родового имени. В русской традиции фамилии на -ая, -яя обычно принадлежали женщинам (например, в записях типа «вдова Стряпчая»), но со временем, особенно в северных и сибирских говорах, застывшая форма женского рода стала восприниматься как неизменяемая фамилия для всех членов семьи. Это отличает её от более распространённых Стряпчих и Стряпчевых, где суффиксы -ов и -их указывают на принадлежность роду.

Основа фамилии — слово «стряпчий». В допетровской Руси так называли дворцовую должность: стряпчие ведали царским столом, платьем, хозяйственными припасами, а позже — судебными поручениями. В XVIII–XIX веках стряпчими именовали ходатаев по делам, поверенных, а в некоторых губерниях — мелких чиновников при судах. Прозвище Стряпчий мог получить и человек, который занимался стряпнёй — приготовлением пищи, хотя в этом значении чаще употреблялось слово «стряпуха».

Фамилия Стряпчая почти не встречается в центральных областях России. Основные очаги — бывшие территории Вятской и Пермской губерний, а также Зауралье. Там, в среде государственных крестьян и мещан, женские формы фамилий на -ая удерживались дольше и нередко фиксировались в переписях как официальные. Фонетически фамилия могла произноситься и писаться как «Стряпча» (без окончания -я), но в документах XIX века чаще встречается полная форма.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна: она образована не от имени, а от названия должности или занятия, причём через женский род. Это указывает на то, что в основе лежало не отчество, а прозвище, данное либо по профессии, либо по характерному поведению — «стряпать» в переносном смысле означало «хлопотать, суетиться, устраивать дела».